設函數
，數列
滿足
．
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由
(1) 
(2) 
(3) 
⑴因為
，
所以
．…………………………………………………………………………2分
因為
，所以數列
是以1為首項，公差為
的等差數列．
所以
．…………………………………………………………………………4分
⑵①當
時，
．…………………………………………………………………………6分
②當
時，
．…………………………………………8分
所以
要使
對
恒成立，
只要使
．
只要使
，
故實數
的取值范圍為
．……………………………………………………10分
⑶由，知數列中每一項都不可能是偶數．
①如存在以
為首項，公比
為2或4的數列
，
，
此時中每一項除第一項外都是偶數，故不存在以為首項，公比為偶數的數列．……………………………………………………………………………………12分
②當
時，顯然不存在這樣的數列．
當
時，若存在以為首項，公比為3的數列，．
則
，
，
，
．
所以滿足條件的數列
的通項公式為．……………………………16分
科目：高中數學 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數
，數列
滿足
,且數列為遞增數列,則實數A的取值范圍為( )
A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+
)
D. (2, +)
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科目：高中數學 來源：廣東省普寧市09-10學年高二下學期期末考試數學試題 題型：解答題
設函數
與數列
滿足關系：(1) a1.>a, 其中a是方程
的實根，(2) an+1=
( n
N+
) ,如果的導數滿足0<
<1
（1）證明： an>a （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結論。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省南昌市高三第六次月考數學理卷 題型：填空題
設函數
，數列
滿足
，且數列是遞增數列，則實數
的取值范圍是_____________________________。
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科目：高中數學 來源：廣東實驗中學2009-2010學年（下）高二級模塊考試（理） 題型：解答題
設函數
．數列
滿足
，
．
（Ⅰ）證明：函數
在區間
是增函數；
（Ⅱ）證明：
；
（Ⅲ）設
，整數
．證明：
．
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