已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)
f (
x)的定義域
(Ⅱ)確定函數(shù)
f (
x)在定義域上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)若
x>0時

恒成立,求正整數(shù)
k的最大值.
(Ⅰ)

(Ⅱ)在(-1,0)和(0,+

)上都是減函數(shù)
(Ⅲ)k的最大值為3
(1)定義域

(2)


單調(diào)遞減。
當

,
令

故

在(-1,0)上是減函數(shù)即

故此時

在(-1,0)和(0,+

)上都是減函數(shù)
(3)當
x>0時,

恒成立,令

又k為正整數(shù),∴k的最大值不大于3
下面證明當k=3時

恒成立
當
x>0時

恒成立 令

則

當

∴當

取得最小值

當
x>0時

恒成立 因此正整數(shù)k的最大值為3
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

的導函數(shù)

滿足

常數(shù)

為方程

的實數(shù)根
(1)若函數(shù)

的定義域為I,對任意

存在

使等式

成立。 求證:方程

不存在異于

的實數(shù)根。
(2)求證:當

時,總有

成立。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

.
(Ⅰ)求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當

時,設函數(shù)

圖象上任意一點處的切線的傾斜角為

,求

的取值范圍;
(Ⅲ)若關(guān)于

的方程

在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,
(Ⅰ)若

是函數(shù)

的一個極值點,求實數(shù)

的值;
(Ⅱ)設

,當

時,函數(shù)

的圖象恒不在直線

上方,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(I)(i)求函數(shù)

的圖象的交點A的坐標;
(ii)設函數(shù)

的圖象在交點A處的切線分別為

是否存在這樣的實數(shù)a,使得

?若存在,請求出a的值和相應的點A坐標;若不存在,請說明理由。
(II)記

上最小值為F(a),求

的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求函數(shù)

在

處的導數(shù);
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

,

).
(Ⅰ)求函數(shù)

的極值;

(Ⅱ)若函數(shù)

有三個不同的零點,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的導數(shù)是 ( )
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