Question

設函數.
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，設函數圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；
(Ⅲ)若關于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）函數的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)
（Ⅱ）
(Ⅲ)

(Ⅰ)函數的定義域為(－∞，－1)∪(－1,＋∞)
                          …………………2分
由得，由得.
所以函數的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)…4分
（Ⅱ）令，則，故為區(qū)間上增函數，所以，根據導數的幾何意義可知
，故 ……………………9分
(Ⅲ)方程,即
記，  則.
由得，由得
∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增.    …………………………………………11分
為使在[0,2]上恰好有兩個相異的實根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個實根，于是有 解得.