Question

數列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=1，S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₂₁為（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  11

  2

• C、6
• D、10

Answer 1

分析：由a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=1，結合數列的性質，令n=1，2，3，分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，從而得到數列{a_n}為周期數列，2為一個周期．由此可求出S₂₁的值．

解答：解：當n=1時，a₁+a₂=

1

2

，
∴a1=

1

2

-1=-

1

2

；
當n=2時，a₂+a₃=

1

2

，
∴a3=

1

2

-1=-

1

2

；
當n=3時，a₃+a₄=

1

2

，
∴a4=

1

2

-(-

1

2

)=1．
∴數列{a_n}為周期數列，2為一個周期．
∴S21=

9

2

．
故選A．

點評：本題考查數列的性質和遞推公式，解題時要注意分析，仔細觀察，認真總結，尋找規律．