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已知函數
(1)若,求處的切線方程;
(2)若上是增函數,求實數的取值范圍.
(1)故曲線處的切線方程為;(2).

試題分析:(1)先將代入函數的解析式,并求出導數,然后分別求出的值,最后利用點斜式求出切線方程;(2)將“函數上是增函數”這一條件轉化為“不等式上恒成立”進行求解,結合參數分離法轉化為“不等式上恒成立”型不等式進行處理,即等價于“”,最后利用導數求出函數上的最小值,從而得到參數的取值范圍.
試題解析:(1)當時,,則,
,,
故曲線處的切線方程為,即;
(2)上是增函數,則上恒成立,
,,
于是有不等式上恒成立,即上恒成立,
,則,令,解得,列表如下:










極小值

故函數處取得極小值,亦即最小值,即,所以,
即實數的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖像過原點,且在處的切線為直線
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值和最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)若時,求處的切線方程;
(2)當時,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值;
(2)求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)證明:時,函數上單調遞增;
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 ().
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)試通過研究函數)的單調性證明:當時,;
(Ⅲ)證明:當,且均為正實數,  時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于任意的,函數在區間上總不是單調函數,求的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為三次函數的導函數,則函數的圖像可能是(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調減區間為                   

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同步練習冊答案
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