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設函數.
(Ⅰ)證明:時,函數上單調遞增;
(Ⅱ)證明:.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

試題分析:(Ⅰ)導數法,令,再由得出,從而得出結論;(Ⅱ)用分析法證明,要證,只需證,接著
構造新函數,用導數法求解.
試題解析:(Ⅰ)證明:,則

.                               (3分)
單調遞增     ∴,即
從而上單調遞增;.                                   (7分)
(Ⅱ)證明:要證
只需證,即,證明如下:
,則,(9分)
已知當時,單調遞減;
時,單調遞增.
上的最小值為,即,    (12分)
又由(Ⅰ),當時,
,即不等式恒成立. (14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)設為函數的圖象上任意不同兩點,若過兩點的直線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)討論函數的單調區間;
(Ⅱ)當時,若函數在區間上的最大值為28,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求處的切線方程;
(2)若上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
⑴求函數的單調區間;
⑵求函數的值域;
⑶已知恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=+ax-lnx(a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求函數f(x)的極值;
(Ⅱ)當a≥2時,討論函數f(x)的單調性;
(Ⅲ)若對任意及任意∈[1,2],恒有成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,其中.
(1)當時,求函數在區間上的最大值;
(2)當時,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知常數都是實數,函數的導函數為的解集為
(Ⅰ)若的極大值等于,求的極小值;
(Ⅱ)設不等式的解集為集合,當時,函數只有一個零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的導函數是,則   .

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同步練習冊答案
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