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【題目】分別求適合下列條件的標準方程：

（1）實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；

（2）頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程。

【答案】(1) 橢圓的標準方程為;(2) 焦點在x軸上的雙曲線的方程為,焦點在y軸上雙曲線的方程為.

【解析】試題分析：（1）設橢圓的標準方程為，（a＞b＞0），由已知，2a=12，e=，由此能求出橢圓的標準方程．（2）當雙曲線焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為=1，由題意，得，，由此能求出焦點在x軸上的雙曲線的方程；同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程．

（1）設橢圓的標準方程為由已知，，

所以橢圓的標準方程為.

（2）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為=1

由題意，得　　　解得，．

所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為．

同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程為．

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