【題目】已知平面區域 
恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內部所覆蓋．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．
【答案】
（1）解：由題意知此平面區域表示的是以
O（0，0），P（4，0），Q（0，2）構成的三角形及其內部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是 
，
所以圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
（2）解：設直線l的方程是：y=x+b．
因為 
，所以圓心C到直線l的距離是 
，
即 
=
解得：b=﹣1 
．
所以直線l的方程是：y=x﹣1
【解析】（1）根據題意可知平面區域表示的是三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，進而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．（2）設直線l的方程是：y=x+b．根據CA⊥CB，可知圓心C到直線l的距離，進而求得b，則直線方程可得．
【考點精析】掌握一般式方程和圓的標準方程是解答本題的根本，需要知道直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）；圓的標準方程：
；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4tanxsin（ 
﹣x）cos（x﹣ 
）﹣ 
．
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）討論f（x）在區間[﹣ 
， ]上的單調性．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．
（1）當a=0時，寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=1時，討論函數y=f（x）的奇偶性；
（3）設a≠0，函數y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）求函數f（x）（x∈R）的解析式；
（2）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補全完整函數f（x）的圖象；
（3）求使f（x）＞0的實數x的取值集合．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數F（x）=3[f（x﹣ 
）]2+mf（x﹣ ）+2在區間[0， ]上有四個不同零點，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題。
（1）已知方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不等正實根，求實數m的取值范圍．
（2）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對任意x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經過點A（1，﹣2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
