Question

【題目】已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．
（1）當a=0時，寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）當a=1時，討論函數y=f（x）的奇偶性；
（3）設a≠0，函數y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=0時，

y=f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，+∞）

（2）解：當a=1時，f（x）=x|x﹣1|

∵f（1）=0，f（﹣1）=﹣2，

f（1）≠﹣f（﹣1）

∴y=f（x）不是奇函數；

又f（1）≠f（﹣1）

∴y=f（x）不是偶函數

（3）解： ，

①當a＞0時，圖象如圖1所示

由 得

，

②當a＜0時，圖象如圖2所示．

由 ，得 ，

∴

【解析】（1）轉化為分段函數由二次函數的性質可得增減性區間。（2）利用奇偶函數的定義可得出結果。（3）對a分情況討論由函數圖象可得區間的邊界點m,n的取值范圍。