Question

函數y=lg[x2+(k+1)x-k+

5

4

]的值域為[0，+∞）的充要條件是（　　）

A．k∈（-6，0）

B．k∈（-∞，-6]∪[0，+∞）

C．k∈[-6，0]

D．k∈{-6，0}

Answer 1

分析：根據對數函數的單調性，我們可得函數y=lg[x2+(k+1)x-k+

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]的值域為[0，+∞）的充要條件t=x2+(k+1)x-k+

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的值域為[1，+∞），進而根據二次函數的圖象性質，又可將其等價轉化為t=x2+(k+1)x-k+

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的最小值為1，由此構造關于k的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：若函數y=lg[x2+(k+1)x-k+

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]的值域為[0，+∞）
則t=x2+(k+1)x-k+

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4

的值域為[1，+∞）
即t=x2+(k+1)x-k+

5

4

的最小值為1
故

4(-k+ 5 4 )-(k+1)2

4

=1
整理得：（k+6）k=0
解得k=-6，或k=0
故k∈{-6，0}
故選D

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對數函數的單調性，二次函數的圖象和性質，其中利用對數函數的單調性，和二次函數的圖象性質，對已知命題進行等價轉換是解答本題的關鍵．