Question

已知a＞0，是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)，并且曲線在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線和曲線在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.

（1）求a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合.

Answer 1

解析：（1）由已知條件可知：函數(shù), 所以曲線只與y軸有交點(diǎn)M（0，a）；函數(shù)，所以曲線只與x軸有交點(diǎn)N（a，0）.           

而，                                      

有     ，即  .

而.                                                           

（2）由（1）可得，從而有

當(dāng)時，.                   

①                          當(dāng)

令，則

再令，則

當(dāng)所以，進(jìn)而

所以有，這樣此時只需即可；                     

②當(dāng)

令，則

再令，則

當(dāng)所以，進(jìn)而

所以有，這樣此時只需即可；                    

根據(jù)題意，①②兩種情形應(yīng)當(dāng)同時成立，因此，即其取值集合為｛1｝