Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數，且f(

1

3

)=0，則不等式f(log

1

8

x)＞0的解集為（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、（2，+∞）
• C、(

  1

  2

  ，1)∪(2，+∞)
• D、[0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)

Answer 1

分析：利用偶函數的圖象關于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數，將不等式中的抽象的對應法則“f”脫去，解對數不等式求出解集．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上為增函數
又∵f(

1

3

)=0，f(log

1

8

x)＞0
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

解得 0＜x＜

1

2

或x＞2
答案為 (0，

1

2

)∪(2，+∞)．
故選D

點評：本題奇偶性與單調性的綜合，考查對數函數的單調性與特殊點、利用函數的對稱性及函數的單調性脫抽象的法則，將抽象不等式轉化為具體不等式解．