Question

在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A、B、C所對的邊，設向量

m

=（b-c，c-a），

n

=（b，c+a），若向量

m

⊥

n

，則角A的大小為

 

．

Answer 1

分析：由向量

m

⊥

n

，可以求得三角形三邊的關系，在利用三邊關系求得角A．

解答：解：∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=0，
∴（b-c）b+（c-a）=0，
∴b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

1

2

，
又因為是在三角形中，
∴A=

π

3

故答案為

π

3

．

點評：向量與三角形的交匯是近幾年高考命題的一個熱點方向，由于向量兼有代數和幾何兩個方面的重要特征，所以往往成為知識交會的載體．解決這類問題時，首先要重視對向量表達式的理解；其次要善于運用向量的坐標運算，解決問題．