Question

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，則（　　）

A．f（2）＜f（5）＜f（8）

B．f（5）＜f（8）＜f（2）

C．f（5）＜f（2）＜f（8）

D．f（8）＜f（2）＜f（5）

Answer 1

分析：根據f（x-4）=-f（x），可得f（5）=-f（1），f（8）=f（0）．結合函數f（x）是定義在R上的奇函數，得f（0）=0，再由[0，2]上f（x）是增函數，得f（2）＞f（1）＞0，所以f（5）＜0，f（8）=0，而f（2）＞0，可得正確選項．

解答：解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
∴取x=5，得f（1）=-f（5），即f（5）=-f（1）
取x=8，得f（4）=-f（8）．再取x=4，得f（0）=-f（4），可得f（8）=f（0）
∵函數f（x）是定義在R上的奇函數
∴f（0）=0，得f（8）=0
∵函數f（x）在區間[0，2]上是增函數，
∴f（0）＜f（1）＜f（2），
可得f（1）是正數，f（5）=-f（1）＜0，f（2）＞0，
因此f（5）＜f（8）＜f（2）
故答案為：B

點評：本題在已知抽象函數的單調性和奇偶性的前提下，比較幾個函數值的大小，考查了函數的單調性、奇偶性等知識，屬于基礎題．