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定義在實數集上的函數f(x)對任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數；

（3）若存在常數c使；①求證對任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由

答案：
解析：

（1）、（2）、（3）①略 ②函數f(x)是周期函數，周期是2c

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A，B為常數），使得f（x）≥g（x）對于一切實數都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下命題：
①對給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
③g（x）=2x為函數f（x）=e^x的一個承托函數；
④g（x）=

x為函數f（x）=x²的一個承托函數．
其中，正確的命題個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，（x∈N^*），其導函數記為f_n′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2] =

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，其中a，x₁，x₂為常數，x₁≠x₂．設函數g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數g（x）無極值點，其導函數g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數f（x）滿足xf（x）為偶函數，f（x+2）=-f（x），（x∈R）且當1≤x≤3時，f（x）=（2-x）³．
（1）求-1≤x≤0時，函數f（x）的解析式．
（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數f（x）滿足f（x+1）=

+2，則f^-1（x+1）的表達式是（　　）

A．2x-2

B．2x-1

C．2x+2

D．2x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足：
（1）對任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y），（2）f(0)=

．
請寫出滿足上述條件（1）和（2）的一個函數

f（x）=2^x-1或2^-x-1

（寫出一個即可）

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