Question

設條件p：（4x-3）²≤1，條件q：x²-2ax+a²-1＜0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：將p、q對應的不等式分別解出，設解集分別是A、B．由￢p是￢q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件，說明A是B的真子集，建立關于a的不等式，解之即得實數a的取值范圍．

解答：解：條件p：（4x-3）²≤1，解之得x∈[

1

2

，1]；條件q：x²-2ax+a²-1＜0，解之得x∈（a-1，a+1）
∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，可得[

1

2

，1]

?

≠

（a-1，a+1）
由此可得

a-1＜ 1 2 a+1＞1

，解之得0＜a＜

3

2

所以，實數a的取值范圍是（0，

3

2

）．

點評：本題以充分必要條件的判斷為載體，求兩個條件之間的充要關系，著重考查了一元二次不等式的解法和充分必要條件等知識，屬于基礎題．