Question

（2013•甘肅三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的表面積為（　　）

• A．16π
• B．24π
• C．32

  3

  π
• D．48π

Answer 1

分析：由題意把A、B、C、D擴展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=

2

3

AB2-( 1 2 AB)2

=

3

．
AO=

32+( 3 )2

=2

3

．
所求球的表面積為：4π（2

3

）²=48π．
故選D．

點評：本題考查球的內接體與球的關系，考查空間想象能力，利用割補法結合球內接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關鍵．