【題目】設函數
,已知
在
有且僅有3個零點,下列結論正確的是（ ）
A.在
上存在
,
,滿足
B.在有且僅有1個最小值點
C.在
單調遞增
D.
的取值范圍是
【答案】AD
【解析】
對A選項,易知最小正周期
;對D,結合伸縮變換先求
在
軸右側的前4個零點,進而得到在軸右側的前4個零點,再列出不等式組,即可得
的范圍;對B,可以把第三個零點與第四個零點的中點坐標求出來,利用選項D中的范圍,可得該中點坐標可能在
內;對C,根據選項D中的范圍,可得
的范圍不在區間
內.
解: 對A,
在
有且僅有3個零點,則函數的最小正周期,
在
上存在
,
,滿足
,
所以
可以成立,故A正確;
對D,函數
在軸右側的前4個零點分別是:
,
則函數在軸右側的前4個零點分別是:,
因為函數在有且僅有3個零點,
所以
,故D正確.
對B,由D選項中前4個零點分別是：,
得
,
此時
可使函數取得最大值,
因為
,所以
,
所以在可能存在2個最小值點,故B錯誤;
對C,由D選項中,所以
,
區間
不是的子區間,故C錯誤.
故選: AD
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若函數
與
的圖象上存在關于原點對稱的點，求實數
的取值范圍；
（2）設
，已知
在
上存在兩個極值點
，
，且
，求證：
（其中
為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
，側面
為等邊三角形且垂直于底面，
是
的中點.
（1）在棱
上取一點
使直線
∥平面
并證明；
（2）在（1）的條件下，當棱
上存在一點
，使得直線
與底面所成角為
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數），將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，在以原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為2的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，（
），將
沿直線
折到
的位置.在翻折過程中，下列結論不成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面五邊形
中，
，
，
，
，
是邊長為2的正三角形.現將沿
折起，得到四棱錐
(如圖2)，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給
四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）
A.最少需要16次調動，有2種可行方案
B.最少需要15次調動，有1種可行方案
C.最少需要16次調動，有1種可行方案
D.最少需要15次調動，有2種可行方案
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