Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列幾種說法正確的是（　　）

• A、A₁C₁與B₁C成60°角
• B、D₁C₁⊥AB
• C、AC₁與DC成45°角
• D、A₁C₁⊥AD

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由正方體的性質(zhì)和異面直線所成的角逐個選項驗證可得．

解答： 解：如圖，∵AC∥A₁C₁，∴∠ACB₁即為A₁C₁與B₁C所成的角，
在正△AB₁C中易得，∠ACB₁=60°，故A正確；
選項B，由正方體的性質(zhì)易得D₁C₁∥AB，故錯誤；
選項C，可得DC∥D₁C₁，在RT△AC₁D₁中，AD₁≠D₁C₁，
故AC₁與DC不可能成45°角，故錯誤；
選項D，易得∠D₁A₁C₁為A₁C₁與AD所成的角，
在等腰直角三角形D₁A₁C₁為中易得∠D₁A₁C₁=45°，
故A₁C₁與AD不可能垂直，故錯誤．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，涉及異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．