Question

設是給定的正整數，有序數組同時滿足下列條件：
① ,； ②對任意的,都有．
（1）記為滿足“對任意的，都有”的有序數組的個數，求；
（2）記為滿足“存在，使得”的有序數組的個數，求

Answer 1

（1）因為對任意的，都有，
所以，；                            
（2）因為存在，使得，
所以或，
設所有這樣的為，
不妨設，則（否則）；
同理，若，則，
這說明的值由的值（2或2）確定，      
又其余的對相鄰的數每對的和均為0，
所以，                   


．

略