Question

【題目】已知函數 ，其中a為常數．
（1）若a=1，判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若函數 在其定義域上是奇函數，求實數a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時， ，其定義域為R．

此時對任意的x∈R，都有

所以函數f（x）在其定義域上為奇函數

（2）解：若函數 在其定義域上是奇函數，則對定義域內的任意x，

有：

整理得：a2e2x﹣1=e2x﹣a2，即：e2x（a2﹣1）=1﹣a2對定義域內的任意x都成立．

所以a2=1

當a=1時， ，定義域為R；

當a=﹣1時， ，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．

所以實數a的值為a=1或a=﹣1

【解析】（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷．（2）根據函數是奇函數，建立方程關系進行求解即可．