Question

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．
（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；
（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 
（3）當最小時，求的值．

Answer 1

（1）-4；（2）見解析；（3）.

本試題主要考查了拋物線的性質和直線與拋物線的位置關系的運用，導數的幾何意義的綜合問題。
（1），，
即，即，
同理，所以。聯立PQ的直線方程和拋物線方程可得：
，所以，所以
（2）因為，所以直線PQ恒過定點
（3），所以，設，所以，當且僅當取等號，即。
因為
因為
所以