Question

正方體中,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）請(qǐng)確定面與面的交線的位置,并說明理由;
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225423733372.png" style="vertical-align:middle;" />上確定一點(diǎn),使得面面,并說明理由;
(Ⅲ) 求二面角的正切值.

Answer 1

(1)取AB的中點(diǎn)M,交線為MF  
(2)E為的中點(diǎn)  
(3)

本試題主要是考查了立體幾何中面面的位置關(guān)系，以及面垂直的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知條件可知只要找到兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)即可得到結(jié)論。
（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，滿足題意，利用面面垂直的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）建立空間直角坐標(biāo)系，表示點(diǎn)和向量，然后運(yùn)用法向量的夾角來求解二面角的平面角的大小。