Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由雙曲線經過點，可得m；再由漸近線方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求雙曲線的方程；

由橢圓的a，b，c的關系式，求得F，A，B的坐標，可得直線AB的方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系式，解方程可得a，b，進而得到所求橢圓方程．

解：雙曲線：經過點，

可得，

其中一條近線的方程為，可得，

解得，，

即有雙曲線的方程為；

橢圓：與雙曲線有相同的焦點，

可得，

橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為，，，

由點F到直線AB：的距離為，可得

，化為，

由解得，，

則橢圓的方程為．