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已知函數(shù)
(1)當時,求該函數(shù)的定義域和值域;
(2)如果在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)定義域為;值域為(2)
(1) 當時,
,解得
所以函數(shù)的定義域為.
,則
所以
因此函數(shù)的值域為
(2) 解法一:在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立

時,,所以滿足題意.
時,是二次函數(shù),對稱軸為
時,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),,所以滿足題意;
時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
解得,所以滿足題意.
綜上,的取值范圍是
解法二:在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立
時,,得
因為,所以的取值范圍是.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)(abcd為實常數(shù))的圖象關于原點對稱,且當x=1時f(x)取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)證明:對任意∈[-1,1],不等式成立;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間(1,∞)內(nèi)無零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.已知定義在R上的函數(shù)fx)=( a , b , c , d∈R )的圖象關于原點對稱,且x = 1時,fx)取極小值
(Ⅰ)求fx)的解析式;
(Ⅱ)當x∈[-1,1]時,圖象舊否存在兩點,使得此兩面三刀點處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若[-1,1]時,求證:| f ()-f)|≤

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設計一種正四棱柱形冰箱,它有一個冷凍室和一個冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜,問:如何設計它的外形尺寸,能使得冰箱體積為定值時,它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最小(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù).                  
(1)若,試判斷函數(shù)零點個數(shù);
(2)是否存在,使同時滿足以下條件①對,且;②對,都有。若存在,求出的值,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù),其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)記,令,試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

規(guī)定一種運算:,例如:12=1,32=2,則函數(shù)的值域為                .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,

(1)求證:當恒成立;
(2)試討論關于的方程: 根的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某賓館有相同標準的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗,當該賓館的床價(即每張床每天的租金)不超過10元時,床位可以全部租出,當床位高于10元時,每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位一個合適的價格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價應為1元的整數(shù)倍;② 該賓館每日的費用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床價,用表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費用支出后的收入)
(1)把表示成的函數(shù),并求出其定義域;
(2)試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件,又能使凈收入最多?

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同步練習冊答案
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