Question

若函數(shù)f（x）=（x-2）（x²+c）在x=1處有極值，則函數(shù)f（x）的圖象x=-1處的切線的斜率為（ ）
A．1
B．-3
C．8
D．-12

Answer 1

【答案】分析：對函數(shù)f（x）=（x-2）（x²+c）進行求導，根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值，可得f′（1）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關系即可求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=（x-2）（x²+c）在x=1處有極值，
∴f′（x）=（x²+c）+（x-2）×2x，
∵f′（1）=0，∴（c+1）+（1-2）×2=0，
∴c=1，
∴f′（x）=（x²+1）+（x-2）×2x，
∴函數(shù)f（x）的圖象x=-1處的切線的斜率為f′（-1）=（1+1）+（-1-2）×（-2）=2+6=8，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件，以及函數(shù)的導數(shù)的求法，屬基礎題．