Question

已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，求tan2α，tan2β的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：根據tan2α=tan（α+β+α-β），tan2β=tan[α+β-（α-β）]，利用正切的兩角和公式展開后，把tan（α+β）和tan（α-β）的值代入即可求得答案．

解答： 解：∵tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，
∴tan2α=tan（α+β+α-β）=

tan(α+β)+tan(α-β)

1-tan(α+β)tan(α-β)

=

3+5

1-3×5

=-

4

7

，
tan2β=tan[α+β-（α-β）]=

tan(α+β)-tan(α-β)

1+tan(α+β)tan(α-β)

=

3-5

1+3×5

=-

1

8

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數．本題解題的關鍵是利用了tan2α=tan（α+β+α-β），tan2β=tan[α+β-（α-β）]，通過挖掘題設的條件達到解決問題的目的．