在梯形ABCD中，
=2
，
=6，P為梯形ABCD所在平面上一點，且滿足
+
+4
=
，
•
=
•
，Q為邊AD上的一個動點，則
的最小值為
．
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：畫圖，根據(jù)向量的幾何意義和
+
+4
=
，可求出
||=2，|
|=4，設(shè)∠ADP=θ，根據(jù)
•
=
•
，求出cosθ，繼而求出sinθ，再根據(jù)射影定理得到
的最小值
解答：
解：取AB的中點，連接PE，
∵
=2
，
∴
=2
，
∴
=
，
∴四邊形DEBC為平行四邊形，
∴
=
，
∵
+
=-2
，
+
+4
=
，
∴
=2
，
∵
=6，
∴
||=2，|
|=4，
設(shè)∠ADP=θ，
∵
•
=
•
，
∴
•
=|
||
|cosθ=
•
，
∴cosθ=
，
∴sinθ=
，
當PQ⊥AP時，
最小，
∴
=|DP|sinθ|=2×
=
故答案為：
點評：本題考查了向量的幾何意義以及向量的夾角公式，以及射影定理，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖所示，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AA
1B
1B為正方形，BB
1C
1C是菱形，平面AA
1B
1B⊥平面BB
1C
1C．
（Ⅰ）求證：BC∥平面AB
1C
1；
（Ⅱ）求證：B
1C⊥AC
1；
（Ⅲ）設(shè)點E，F(xiàn)，H，G分別是B
1C，AA
1，A
1B
1，B
1C
1的中點，試判斷E，F(xiàn)，H，G四點是否共面，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（Ⅰ）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：若二面角M-BQ-C為30°，試求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，己知橢圓C：
+=1(a＞b＞0）的離心率e=
，左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，拋物線y
2=4
x的焦點恰好是該橢圓的一個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線與x軸、橢圓順次交于A（2，0）、M、N三點．求證∠NF
2F
1=∠MF
2A．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知拋物線的頂點坐標為原點，對稱軸為x軸，且與圓x
2+y
2=16相交的公共弦長等于4
，則這個拋物線的方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點P（3，m）在直線x+y-1=0上，則m的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a，b均為正數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a
2+b
2）x+ab的零點的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過點P（3，5）且與圓（x-2）
2+（y-3）
2=1相切的切線方程是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
湖面上飄著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則取出該球前，球面上的點到冰面的最大距離為（ ）
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