【題目】已知
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數有兩個極值點
和
，
求證：b<2a
【答案】（1）（
，1）是減區間，（0，
）和（1，+∞）是增區間；（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）將
代入函數式，通過函數導數的正負得到函數的增減區間；（2）由題意可知
是方程
的根，依據根的分布規律可得
的不等式，從而得到
試題解析：（1）f‘（x）=2x-3+
=
（x＞0）， 2分
由f'（x）=0得x=
或x=1，．∴當x＞1或0＜x＜
時，f'（x）＞0，
當
＜x＜1時f'（x）＜0， 4分
∴（
，1）是函數f（x）的減區間，（0，
）和（1，+∞）是f（x）的增區間；．．5分
（2）∵函數f（x）有兩個極值點x1，x2，∴f（x）=0在（0，+∞）有兩個不同的解x1，x2，
．∵f（x）=ax+（b-1）+
=
， 6分
∴x1，x2是ax2+（b-1）x+1=0在（0，+∞）內的兩個不同解，
設h（x）=ax2+（b-1）x+1，則該函數有兩個零點x1，x2，
∵0＜x1＜2＜x2＜4，∴
即
， 9分
∴
-4a＜b＜
-2a，即
-4a＜
-2a得a＞
， 11分
∴b＜
-2a＜4a-2a=2a，∴b＜2a得證；． 12分
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【題目】已知等比數列
的前
項和為
，
且
為等差數列
的前三項．
（1）求
與數列
的通項公式；
（2）設數列
的前
項和
，試問是否存在正整數
，對任意的
使得
？若存在請求出
的最大值，若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為
的正方形， 
底面
， 
分別為
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若
，試問在線段
上是否存在點
，使得二面角 
的余弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明當n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數時,當n=1時原式為( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車公司為了考查某
店的服務態度，對到店維修保養的客戶進行回訪調查，每個用戶在到此店或保養后可以對該店進行打分，最高分為10分．上個月公司對該
店的100位到店維修保養的客戶進行了調查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
a，第五組
，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求所打分值在
的客戶的人數；
（2）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的四個頂點分別為
,左右焦點分別為
，若圓
：
上有且只有一個點
滿足
.
（1）求圓的半徑
；
（2）若點
為圓上的一個動點，直線
交橢圓于點
，交直線
于點
，求
的最大值.
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