Question

【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).

(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程．

Answer 1

【答案】(1) x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析．

【解析】試題分析：（1）設(shè)過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值。

試題解析：(1)因?yàn)榻?jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

所以＝3，解得λ＝或λ＝2

所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，

如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離，

則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號成立)

所以dmax＝|PA|＝

此時(shí)直線l的方程為: 3x－y－5＝0．