Question

【題目】已知函數是定義在上的奇函數，且偶函數的定義域為，且當時， .若存在實數，使得成立，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵，

∴當0≤x≤1時，2x﹣1∈[0，1]，

當x≥1時， ∈（0，1]，

即x≥0時，f（x）的值域為[0，1]，

∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴x≤0時f（x）的值域為[﹣1，0]，

∴在R上的函數f（x）的值域為[﹣1，1]．

∵定義在{x|x≠0}上的偶函數g（x），x＞0的g（x）=log2x，

∴g（x）=log2|x|（x≠0）

∵存在實數a，使得f（a）=g（b）成立，

∴令﹣1≤g（b）≤1．

即﹣1≤log2|b|≤1．

即有≤|b|≤2，

∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．

故選：D．