Question

（本小題滿分14分）
右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，
平面，，且="2" .
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積．

Answer 1

（1）見解析；（2）2.

(1)取PD的中點F，證明四邊形AFEB為平行四邊形即可.
(2)根據體積公式求出四邊形PDCE的面積，高BC的長即可.
證明：法1：取PD的中點F，連接EF、AF，則…………1分  
∴四邊形EFDC是平行四邊形， 
∵ ∴ …………3分  
∴四邊形EFAB是平行四邊形 ∴ …………4分
∵,  ∴    …………6分
法2：∵，平面，
平面
∴EC//平面,    …………2分  
同理可得BC//平面    …………3分  
∵EC平面EBC,BC平面EBC且 
∴平面//平面  …………5分  
又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA     …………6分     
(2)∵平面，平面      
∴平面平面ABCD      …………8分  
∵ ∴BC平面      …………10分  
∵   …………12分  
∴四棱錐B－CEPD的體積
. …………14分