Question

（2010•陜西一模）有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表．

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）從105名學生中選出10名學生組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人 中，每人入選的概率．（不必寫過程）
（Ⅲ）把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和作為被抽取人的序號，試求抽到6號或10號的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，由全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，我們可以計算出優秀人數為30，進而易得到表中各項數據的值；
（Ⅱ）根據隨機抽樣的性質，每個人入選的概率都相等，即

抽出的人數

總人數

，代入數據可得答案；
（Ⅲ）用列舉法列舉所有的基本事件與事件A包含的基本事件，可得其情況數目，有等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，共有105人，從中隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，
則兩個班優秀的人數為105×

2

7

=30，即兩個班的優秀生共30人，
乙班優秀的人數為30-10=20；
又由總人數為105和兩個班的優秀生共30人，可得兩個班的非優秀生共105-30=75人，
則甲班非優秀生有75-30=45人；
進而可得，甲班總人數為10+45=55，乙班總人數為20+30=50；
填入表格為

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（Ⅱ）P=

10

105

=

2

21

（Ⅲ）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36個；
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個，
P（A）=

8

36

=

2

9

答：抽到6號或10號的概率為

2

9

．

點評：本題考查等可能事件的概率、列聯表的意義以及抽樣方法的運用，要將表中的數據與概率的計算綜合運用起來．