Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cosA=

3

5

，

AB

•

AC

=3．
（1）求△ABC的面積．
（2）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由角A的余弦值和平方關系求出A的正弦值，再由數量積的值求出bc的值，代入面積公式進行求解；
（2）根據（1）求出的式子和題意，求出邊b和c的值，利用余弦定理求出邊a的值．

解答：解：（1）由題意知，cosA=

3

5

，0＜A＜π
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，，∵

AB

•

AC

=3．
∴

AB

•

AC

=cbcosA=

3

5

bc=3，解得，bc=5
∴△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴

b=5 c=1

或

b=1 c=5

由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=20
∴a=2

5

．

點評：本題是有關三角的綜合題，考查了同角三角函數的關系，面積公式，余弦定理的應用等，難度不大，也是高考常考的題型．