Question

f（x）=x-e^x在[-1，1]上的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)，從而得到f（x）=x-e^x在[-1，0]上是增函數(shù)，在[0，1]上是減函數(shù)；從而求函數(shù)的最值．

解答： 解：∵f（x）=x-e^x，∴f′（x）=1-e^x，
故f（x）=x-e^x在[-1，0]上是增函數(shù)，
在[0，1]上是減函數(shù)；
又∵f（-1）=-1-

1

e

；
f（0）=0-1=-1；
f（1）=1-e；
故f（x）=x-e^x在[-1，1]上的最大值是-1，最小值為1-e；
故答案為：-1，1-e．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)在閉區(qū)間上最值，屬于中檔題．