Question

已知實數a滿足方程：（x-a+1）²+（y-1）²=1，當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數y=f（x），則拋物線y²=-4x的焦點到動點（a，b）所構成軌跡上點的距離的最大值為（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、

  13

  2

• D、

  15

  2

Answer 1

分析：由題可知當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數y=f（x）即x-a+1=-x-a+1得到x=0求出a的最大值，或x-a+1=x+a-1得到a=1；同時根據方程得到b的最大值為2；拋物線y²=-4x的焦點為（-1．，0），利用兩點間的距離公式求出距離，找出最大值即可．

解答：解：因為當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數y=f（x）
則（x-a+1）²=（-x-a+1）²解得x=0或a=1；當a=1時方程變為：x²+（y-1）²=1舍去；當x=0時得到（a-1）²+（y-1）²=1
即可求得b的最大值為2，a的最大值為0，
拋物線的焦點坐標為（-1，0）則兩點的距離d=

(a+1)2+b2

=

5

故選B

點評：考查學生綜合運用函數與方程的能力，會利用拋物線簡單性質的能力，會求兩點間的距離．