【題目】已知數列{an}為等比數列， 
公比為
為數列{an}的前n項和.
（1）若
求
;
（2）若調換
的順序后能構成一個等差數列，求
的所有可能值；
（3）是否存在正常數
，使得對任意正整數n，不等式
總成立？若存在，求出
的范圍，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）17（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）先根據條件求公比，再利用等比數列求和公式求比值（2）分類討論三個數成等差情況，依次求出對應公比（3）化簡不等式得
，代入n=1得
，代入n=2得
，再由
，得
試題解析：解：（1）因為
所以
，
所以
或
（舍去）．
所以
（2）若
或
成等差數列，
則
，解得
或1（舍去）；
若
或
成等差數列，
則
，解得
或1（舍去）；
若
成等差數列，
則
，解得
（舍去）.
綜上， 
（3）由
，可得
，
故等價于
恒成立.
因為
所以
得到
當
時， 
不可能成立.
當
時，另
，得
，解得
因為
，所以
即當
時， 
，所以
不可能成立.
當
時，由
，
即
，所以
即當
時， 
不成立.
當
時， 
所以當
時， 
恒成立.
綜上，存在正常數
，使得對任意正整數n，不等式
總成立,
的取值范圍為
.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表.
（1）求
的值，并作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）現從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”，經過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率；
（3）假設每組數據組間是平均分布的，若該校希望使15%的學生的一周課外閱讀時間不低于
（小時）的時間，作為評選該校“課外閱讀能手”的依據，試估計該值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;
(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年，京津冀等地數城市指數“爆表”，尤其2015年污染最重．為了探究車流量與
的濃度是否相關，現采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數據如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
（2）（ⅰ）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為8萬輛時
的濃度；
（ⅱ）規定：當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為優；當一天內
的濃度平均值在
內，空氣質量等級為良．為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內？（結果以萬輛為單位，保留整數．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）分析，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：(1)存在實數x，使
＝
; (2)若
是銳角△
的內角，則
>
; (3)函數y＝sin(
-
)是偶函數； (4)函數y＝sin2的圖象向右平移
個單位，得到y＝sin(2+)的圖象.其中正確的命題的序號是____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l經過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．
(1)若線段AB的中點在直線y＝2上，求直線l的方程；
(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．
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