Question

【題目】已知等差數列的前項和為，公差，且，成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設是首項為1，公比為的等比數列，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據等差數列中的成等比數列，且列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）由（1）可得，由此利用錯位相減法能求出數列的前項和.

試題解析：（1）∵，∴或

又∵ ∴ ∴

（2）由得

-②得

∴

【易錯點晴】本題主要考查等差數列通項及前 項和的基本量運算，等比數列的求和公式以及“錯位相減法”求數列的和，屬于中檔題. “錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.