Question

【題目】設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．關(guān)于函數(shù)的零點，有下列三個命題：

①當(dāng)時，存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有5個不同的零點；

②若，函數(shù)的零點不超過4個，則；

③對，，函數(shù)恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列．

其中，正確命題的序號是_______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對各個選項進(jìn)行判斷即可.

解：當(dāng)時又因為為偶函數(shù)

可畫出的圖象，如下所示：

可知當(dāng)時有5個不同的零點；故①正確；

若，函數(shù)的零點不超過4個，

即，與的交點不超過4個，

時恒成立

又當(dāng)時，

在上恒成立

在上恒成立

由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：

直線與圖象的公共點不超過個，則，故②正確；

對，偶函數(shù)的圖象，如下所示：

，使得直線與恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故③正確．

故答案為：①②③