Question

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱BB₁、B₁C₁的中點，若∠CMN＝90°，則異面直線DA₁與DM所成的角為

[　　]

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

Answer 1

答案：D
解析：

本題考查了異面直線所成角的求法．可以用常規法判定它們的關系，也可用坐標運算的方法． 　　方法一：連結DM、BC1，則MC為DM在平面B1C內的射影． 　　MN∥BC1∥AD1， 　　又∵CM⊥MN，∴DM⊥MN． 　　∴DM⊥AD1，即AD1與DM所成角為90°． 　　方法二：以D1A1、D1C1、D1D所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系． 　　設D1A1＝a，D1C1＝b，D1D＝c， 　　則M(a，b，)，N(，b，0)，C(0，b，c)，D(0，0，c)， 　　∴＝(，)＝(－a，0，)． 　　又∵∠CMN＝90°，∴·＝0． 　　∴a2＝． 　　又＝(a，b，－)，＝(a，0，－c)， 　　∴·＝a2－＝0． 　　∴⊥．故選D．