Question

對于直線m，n和平面α，β，能推出α⊥β的一個條件是（　　）

A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，m?α，n⊥β

C．α∩β=m，n?α，m⊥n

D．m∥n，m?α，n⊥β

Answer 1

分析：若m∥α，n∥α，m∥α，n∥β且m⊥n，可是兩個α，β平行，可判斷A；
若n⊥α，m?α，滿足m⊥n，結合n⊥β及垂直于同一平面的兩個平面平行，可判斷B；
由n?α，m⊥n，并不能推出n⊥β，故無法得到α⊥β一定成立，可判斷C；
根據線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷D．

解答：解：A中，若m⊥n，m∥α，n∥α，m∥α，n∥β，則α與β平行，故A不能推出α⊥β；
B中，若n⊥α，m?α，則m⊥n，又由n⊥β，則α與β平行，故B不能推出α⊥β；
C中，若α∩β=m，n?α，m⊥n，則當n與β內與m相交的直線垂直時α⊥β，但當n與β內與m相交的直線不垂直時，不能推出α⊥β；
D中，若n⊥β，m∥n，則由線面垂直的第二判定定理，可得m⊥β，又由m?α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β
故選D

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系的定義，判定，性質及幾何特征是解答的關鍵．