【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線
，直線
過定點（—2,2），且斜率為
.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線
的直角坐標方程以及直線l的參數(shù)方程；
(2)點P在曲線上，當
時，求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，可把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)題意，利用直線所過的定點，以及直線的斜率，結(jié)合直線的參數(shù)方程的形式，求得直線的參數(shù)方程；
（2）應(yīng)用曲線的參數(shù)方程，寫出點P的坐標，將直線方程化為一般式，應(yīng)用點到直線的距離公式，將距離求出，結(jié)合角的取值范圍，求得其最值，并得到點P的坐標.
（1）
；
故直線l的參數(shù)方程為
（2）設(shè)點P
，易知直線l：
，則點P則到直線l的距離為
，因為
,則
當且僅當
時，P則到直線l的距離最小，
此時
，此時
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
橢圓
的一個交點為
，點
是
的焦點，且
.
(1)求與
的方程；
(2)設(shè)
為坐標原點，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點
，使過作
的垂線交拋物線于
，直線
交
軸于
，且
?若存在，求出點的坐標和
的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：
①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點；
②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點；
③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；
④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．
以上正確命題的序號是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【題目】已知橢圓E:
，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構(gòu)成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓
的一條直徑，求橢圓E的標準方程.
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【題目】如圖，已知在等腰梯形
中，
，
，
，
，
=60°，沿
，
折成三棱柱
．
(1)若
，
分別為，
的中點，求證：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
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【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學(xué)家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理: “冪勢既同，則積不容異”.意思是:夾在兩個乎行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線
繞
軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體叫做橢球體，記為
，幾何體
的三視圖如圖所示.根據(jù)祖暅原理通過考察可以得到的體積，則的體積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數(shù)
和
（
且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當
時，存在實數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
有四個不同的實數(shù)根
B.存在
，使得關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根
C.當
時，若函數(shù)
恰有
個不同的零點
、
、
，則
D.當
時，且關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根、、、
，若
在
上的最大值為
，則
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
（
）.
（1）計算
，
，
，
，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列
：
，
，
，
，
，設(shè)
為數(shù)列的前項和，試求
的值.
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【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
（1）若以
表示和為6的事件，求
；
（2）現(xiàn)連玩三次，若以
表示甲至少贏一次的事件，
表示乙至少贏兩次的事件，試問
與
是否為互斥事件？為什么？
（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.
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