Question

直線與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點,且,則( ）
                                      

Answer 1

A

分析：先設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）聯立方程可得 即x²-2x-2b=0有兩個不同的解，由OA⊥OB可得x₁x₂+y₁y₂=0，代入整理可得關于b的方程，從而可求b的值
解：設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
聯立方程可得
即x²-2x-2b=0有兩個不同于原點的解
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB??=0
∴x₁x₂+y₁y₂=0?x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0
整理可得2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0
∴b²-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案為：2．