（本小題滿分15分）已知橢圓
的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，
上頂點為B，過F,B,C三點作
，其中圓心P的坐標為
．
(1) 若橢圓的離心率
，求的方程；
（2）若的圓心在直線
上，求橢圓的方程．
解：（1）當
時，∵
，∴
，
∴
，
，點
,
，
-----------2分
設
的方程為
， 由過點F,B,C得
∴
-----------------①
-----------------②
-------------------③
--------------------5分
由①②③聯立解得
，
，
-----------------------7分
∴所求的的方程為 
- ------------8分
（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為
--------④
----------------------9分
∵BC的中點為
，
∴BC的垂直平分線方程為
-----⑤
---------------------11分
由④⑤得
，即
----------------12分
∵P
在直線
上，∴
∵
∴
由
得
-----------------------------------14分
∴橢圓的方程為
--------------------------------------------------------------15分
【解析】略
科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（�。┤舨坏仁�
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數學 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數
在定義域內存在區間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.
（Ⅰ）判斷函數
是否為“優美函數”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數
為“優美函數”，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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