Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n=

1

2

n（5n-1），（n∈N₊，現從前m項：a₁，a₂，…，a_n中抽出一項（不是a_n，也不是a_m），余下各項的算術平均數為37，則抽出的是（　　）

• A、第6項
• B、第8項
• C、第12項
• D、第15項

Answer 1

分析：先利用條件求出數列{a_n}的通項公式，再利用條件列出關于x和m的等式，借助于選擇題的特點和x，m均為正整數就可找到答案．

解答：解：設抽出的一項是第x項，
由題可得：a_n=

s1         n=1 sn-sn-1     n≥2

=5n-3．
且s_m=37（m-1）+a_x，

m(5m-1)

2

=37（m-1）+5x-3?x=

m2-15m+16

2

    ①．
當x=6時，代入①整理得關于m的方程的△不是完全平方數，所以m不是整數，故A錯．
同理可以檢驗出C，D也不成立，
當x=8時，代入①整理得關于m的方程的根是15（0舍去）符合要求．
故選 B．

點評：本題考查了已知前n項和為S_n求數列{a_n}的通項公式，根據a_n和S_n的關系：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解數列的通項公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗證n=1時通項是否成立，若成立則：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）；若不成立，則通項公式為分段函數．