Question

在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）線面垂直的證明關鍵是要找到平面內兩條相交直線與該直線平行.其中BC⊥DF較易，在通過所給的條件說明DF⊥FC.即可得所要證的結論.
（2）連結AC與DB交于點O.通過直線可得四邊形EAOF為平行四邊形所以可得AE//OF即可證得直線以平面的平行.本小題主要就是考查線面的關系，通過相應的判斷定理，結合具體的圖形即可得到所求的結論.
試題解析：在長方體中，，，、 分別為、的中點．
(1)證：∵BC⊥面DCC₁D₁.∴BC⊥DF.∵矩形DCC₁D₁中，DC=2a，DD₁=CC₁=a.∴DF=FC=∴DF²+FC²=DC²
∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 證：連結AC交BD于O，連結FO，EF .∵.∴.∴四邊形EAOF為平行四邊形
∴AE//OF. ∵AE面BDF. OF面BD.∴AE//面BDF