Question

已知下列四個命題，其中真命題的序號是（    ）
① 若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；
② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③ 若一條直線平行一個平面，另一條直線垂直這個平面，則這兩條直線垂直；
④ 若兩條直線垂直，則過其中一條直線有唯一一個平面與另外一條直線垂直；

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

D

試題分析：若一條直線垂直于一個平面內無數條平行的直線，則這條直線與這個平面不一定垂直，所以①錯；若一條直線平行于一個平面，根據線面垂直的定義，則垂直于這條直線的直線不一定垂直于這個平面，所以②；若一條直線平行一個平面，平面內必有一條直線與之平行.另一條直線垂直這個平面，則這該直線與平面內的那條直線垂直，從而這兩條直線垂直,所以③正確；若兩條直線垂直，則過其中一條直線的平面與另外一條直線垂直只有一個.因為由線面垂直的定義，該平面內必有與已知直線相交的某條直線與另一已知直線垂直,由這兩條相交直線可以確定一個平面,從而該平面唯一.所以④正確.