Question

【題目】為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品分微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

	微信控	非微信控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜各1份，再從抽取的這5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列和數學期望．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據列聯表中的數據，計算觀測值K2= = ≈0.649＜0.708，

所以沒有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關

（2）

解：依據題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，

X的所有可能取值為1，2，3；

則P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ；

所以X的分布列為：

X	1	2	3
P

X的數學期望為EX=1× +2× +3× =

【解析】（1）根據列聯表中的數據計算觀測值K2 ， 對照數表得出結論；（2）依據題意知X的可能取值，計算對應的概率值，再寫出X的分布列與數學期望值．
【考點精析】本題主要考查了概率的基本性質的相關知識點，需要掌握1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)才能正確解答此題．