Question

如圖，空間四邊形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；過點B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點E，F．
（1）求證：AC⊥面PAB；
（2）求證：PC⊥EF．

Answer 1

分析：（1）由已知中PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；我們易得PB⊥AC且AC⊥AB，由線面垂直的判定定理可得，AC⊥面PAB；
（2）由（1）的結論由線面垂直的性質，可得AC⊥BE，結合已知中過點B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點E，F，由線面垂直的判定定理和性質定理，我們依次可證得BE⊥平面PAC，PC⊥平面BEF，最后再由線面垂直的性質得到PC⊥EF．

解答：解：（1）∵PB⊥底面ABC，AC?平面ABC
∴PB⊥AC
又∵∠BAC=90°；
∴AC⊥AB
又PB∩AB=B
∴AC⊥面PAB；
（2）由（1）的結論，由BE?平面PAB
∴AC⊥BE，又由BE⊥AP，AC∩AP=A
∴BE⊥平面PAC
∴BE⊥PC
∵BF⊥PC，BF∩BE=B
∴PC⊥平面BEF
∴PC⊥EF

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質，其中熟練掌握空間中線線垂直與線面垂直之間的相互轉化及辯證關系，是解答本題的關鍵．