Question

等比數列{a_n}共有偶數項，且所有項之和是奇數項之和的3倍，前3項之積等于27，則這個等比數列的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意易得q的方程，解方程可得q，又可得a₂，可得通項公式．

解答： 解：記S_奇=a₁+a₃+…+a_2n-1，S_偶=a₂+a₄+…+a_2n，
由題意可得S_奇+S_偶=3S_奇，即S_奇+qS_奇=3S_奇，解得q=2，
又3項之積a₁a₂a₃=a₂³=27，∴a₂=3，
∴a_n=a₂q^n-2=3•2^n-2，
故答案為：a_n=3•2^n-2

點評：本題考查等比數列的通項公式和性質，屬基礎題．